Donnerstag, 27. Juni 2013

Drei, Fünf und Sieben


Ich habe es am Freitag übertrieben.
Freitags gehe ich statt zum Zumba nun den vierten Tag in der Woche in den örtlichen Boxclub: um 18Uhr findet das tägliche Cross Fit statt, das ansonsten immer um 17Uhr startet und daher für mich arbeitstechnisch  außen vor ist.
Das Workout der vergangenen Woche bescherte mich nicht nur mit einem Grinsen um das ganze Gesicht sondern auch mit einem Muskelkater, den ich bin zum heutigen Tag spüre. Sonntags konnte ich mir noch nicht einmal meine Schuhe anziehen…
Wie ihr euch also denken könnt, war an handwerkliches Schaffen nur in meinen kühnsten Träumen zu denken. Was aber nicht weiter schlimm ist, plane ich doch für meine Kuscheldecke sowieso einen sehr langen Zeitraum ein.
Aber zumindest einen kleinen Erfolg kann ich schon verbuchen: ich habe ein paar Stoffsechsecke zugeschnitten und auch schon aneinander genäht. Ich habe also die erste Hex-Blüte fertig.
 
 
 
Des Weiteren habe ich mir mal ein einer stilleren Minute Gedanken dazu gemacht, wie ich die Hex-Blüten überhaupt platzieren mag. Ich habe mich für ein Wellenmuster entschieden, bei dem sich pro Reihe meine beiden Grüntöne abwechseln.

 


Wie breit aber eine Reihe wird, das weiß ich noch nicht. Bei 3 Blüten könnte das ganze sehr schmal werden, daher liebäugle ich mit 5 oder 7 Blüten. Auf jeden Fall mit einer ungeraden Anzahl.
Und da sind 3,5 und 7 einfach die schönsten Zahlen. Warum? Ganz einfach: es sind die einzigen drei Primzahlen, die aufeinander folgen. Sie bilden das einzige sogenannte Primzahldrilling (wobei einige Zahlentheoretiker dann auch Primzahlen als Drilling bezeichnen, wenn sie in der gleichen Dekade liegen – also zum Beispiel 11, 13, 17).
Da ich die Aussage nicht einfach so stehen lassen möchte, werde ich euch auch mal flott und – wie ich hoffe – verständlich beweisen, dass es wirklich nur diese drei ungerade Zahlen gibt, die aufeinander folgen und prim sind.

Erst einmal frischen wir mal schnell unser Gedächtnis auf: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer 1, die nur zwei natürliche Teiler hat: 1 und sich selber.
Landläufig glaubt man, dass die 1 ebenfalls eine Primzahl sei. Aber bei der 1 handelt es sich genau genommen um die Einheit der natürlichen Zahlen.

Trivial ist, dass die 2 die einzig gerade Primzahl ist, sie ist daher die besonderste von allen. Meiner Meinung nach.
Aber nun zu den Drillingen. Behaupten wir einfach mal, es gäbe weitere drei aufeinander folgende, ungerade natürliche Zahlen, die prim und größer als 7 sind.
Die erste dieser Primzahlen p ist also kein Vielfaches von 3 (sonst wäre sie ja nicht prim). Nehmen wir einfach mal an, sie sei ein Vielfaches von 3 plus 1, also p = 3x + 1. Die nächste ungerade Zahl wäre demnach p + 2 = 3x + 1 + 2 = 3x + 3 = 3(x+1) und damit ein Vielfaches von 3. Sie kann also nicht prim sein und daher darf unsere erste Primzahl p kein Vielfaches von 3 plus 1 sein. Sei sie also ein Vielfaches von 3 plus 2, also p = 3x + 2. Dann ist die übernächste ungerade Zahl p + 4 = 3x + 2 + 4 = 3x + 6 = 3(x+2) und somit wieder ein Vielfaches von 3.
Es gibt also wirklich nur die drei Primzahlen 3,5 und 7, die direkt aufeinander folgen. Ich finde, Grund genug ihnen meine Patchwork-Kuscheldecke zu widmen.

Kommentare:

  1. Das Mathematische überfliege ich mal. ;) Deine Blume sieht echt schön aus!

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  2. Ich finde vorallem die mathematische Herleitung toll^^

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  3. Irgendwo kurz nach dem Wort "Primzahl" hat sich mein Hirn verabschiedet ;)
    Aber die Blume sieht klasse aus :)

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